1996 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1996 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $3=k\cdot2^r$ y $15=k\cdot4^r,$ entonces $r=$

If $3=k\cdot2^r$ and $15=k\cdot4^r,$ then $r=$

$-\log_2 5$

$\log_5 2$

$\log_{10}5$

$\log_2 5$

$\frac52$

Respuesta: D

Conceptos:logarithms exponential equations

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Divide la segunda ecuación entre la primera para eliminar $k$

Divide the second equation by the first to eliminate $k$

Pista grande:

Reescribe $\frac{4^r}{2^r}$ como una sola potencia de $2$

Rewrite $\frac{4^r}{2^r}$ as a single power of $2$

Solución:

Al dividir las ecuaciones se obtiene $5=(\frac{4}{2})^r=2^r.$ Por tanto, $r=\log_2 5,$ así que la respuesta correcta es D.

Dividing the equations gives $5=(\frac{4}{2})^r=2^r.$ Hence $r=\log_2 5,$ so the correct answer is D.

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