1990 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1990 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

El número de soluciones reales de $|x-2|+|x-3|=1$ es

The number of real solutions of the equation $|x-2|+|x-3|=1$ is

$0$

$1$

$2$

$3$

más de $3$

more than $3$

Respuesta: E

Conceptos:valor absoluto interval

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Interpreta los valores absolutos como distancias en la recta numérica

Interpret the two absolute values as distances on a number line

Pista grande:

Considera cada $x$ entre $2$ y $3$

Consider every $x$ between $2$ and $3$

Solución:

Para cada $x\in[2,3],$ $\begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1. \end{aligned}$ Así, todo el intervalo $[2,3]$ está formado por soluciones, por lo que hay más de $3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For every $x\in[2,3],$ $\begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1. \end{aligned}$ Thus the entire interval $[2,3]$ consists of solutions, so there are more than $3.$

Thus the correct answer is E.

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