Question

Un cliente que piensa comprar un electrodoméstico tiene tres cupones, de los cuales solo puede usar uno:

Cupón 1: $10\%$ de descuento sobre el precio de lista si el precio de lista es de al menos $\$50$ .

Cupón 2: $\$20$ de descuento sobre el precio de lista si el precio de lista es de al menos $\$100$ .

Cupón 3: $18\%$ de descuento sobre la cantidad en que el precio de lista supera los $\$100$ .

¿Para cuál de los siguientes precios de lista ofrecerá el cupón 1 una reducción de precio mayor que la del cupón 2 o la del cupón 3?

A customer who intends to purchase an appliance has three coupons, only one of which may be used:

Coupon 1: $10\%$ off the listed price if the listed price is at least $\$50$

Coupon 2: $\$20$ off the listed price if the listed price is at least $\$100$

Coupon 3: $18\%$ off the amount by which the listed price exceeds $\$100$

For which of the following listed prices will coupon 1 offer a greater price reduction than either coupon 2 or coupon 3?

$\$179.95$

$\$199.95$

$\$219.95$

$\$239.95$

$\$259.95$

Solución:

Para un precio $P\gt100$ , las reducciones son $\dfrac{P}{10}$ , $20$ y $\dfrac{18}{100}(P-100)$ .

El cupón 1 supera al cupón 2 cuando $\dfrac{P}{10}\gt20$ , es decir $P\gt200$ . El cupón 1 supera al cupón 3 cuando $\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100)$ , es decir $P\lt225$ .

El único precio de lista en $(200,225)$ es $\$219.95$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For a price $P\gt100,$ the reductions are $\dfrac{P}{10},$ $20,$ and $\dfrac{18}{100}(P-100).$

Coupon 1 beats coupon 2 when $\dfrac{P}{10}\gt20,$ that is $P\gt200.$ Coupon 1 beats coupon 3 when $\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100),$ that is $P\lt225.$

The only listed price in $(200,225)$ is $\$219.95.$

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años