Question

Un cliente que piensa comprar un electrodoméstico tiene tres cupones, de los cuales solo puede usar uno:

Cupón $1:$ $10\%$ de descuento sobre el precio de lista si el precio de lista es de al menos $\$50$ .

Cupón $2:$ $\$20$ de descuento sobre el precio de lista si el precio de lista es de al menos $\$100$ .

Cupón $3:$ $18\%$ de descuento sobre la cantidad en que el precio de lista supera los $\$100$ .

¿Para cuál de los siguientes precios de lista ofrecerá el cupón $1$ una reducción de precio mayor que la del cupón $2$ o la del cupón $3$ ?

A customer who intends to purchase an appliance has three coupons, only one of which may be used:

Coupon $1:$ $10\%$ off the listed price if the listed price is at least $\$50$

Coupon $2:$ $\$20$ off the listed price if the listed price is at least $\$100$

Coupon $3:$ $18\%$ off the amount by which the listed price exceeds $\$100$

For which of the following listed prices will coupon $1$ offer a greater price reduction than either coupon $2$ or coupon $3?$

$\$179.95$

$\$199.95$

$\$219.95$

$\$239.95$

$\$259.95$

Respuesta: C

Conceptos:desigualdad porcentaje

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Sea $P$ el precio de lista y escribe la reducción de cada cupón como una expresión en $P$ .

Let $P$ be the listed price and write each coupon’s reduction as an expression in $P$

Pista grande:

El cupón $1$ supera al cupón $2$ cuando $P\gt200$ y supera al cupón $3$ cuando $P\lt225$ .

Coupon $1$ beats coupon $2$ when $P\gt200$ and beats coupon $3$ when $P\lt225$

Solución:

Para un precio $P\gt100,$ las reducciones son $\dfrac{P}{10},$ $20,$ y $\dfrac{18}{100}(P-100).$

El cupón $1$ supera al cupón $2$ cuando $\dfrac{P}{10}\gt20,$ es decir $P\gt200.$ El cupón $1$ supera al cupón $3$ cuando $\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100),$ es decir $P\lt225.$

El único precio de lista en $(200,225)$ es $\$219.95.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For a price $P\gt100,$ the reductions are $\dfrac{P}{10},$ $20,$ and $\dfrac{18}{100}(P-100).$

Coupon $1$ beats coupon $2$ when $\dfrac{P}{10}\gt20,$ that is $P\gt200.$ Coupon $1$ beats coupon $3$ when $\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100),$ that is $P\lt225.$

The only listed price in $(200,225)$ is $\$219.95.$

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A Problema 8

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años