Question

Supón que julio del año $N$ tiene cinco lunes. ¿Cuál de los siguientes días debe ocurrir cinco veces en agosto del año $N$ ? (Nota: ambos meses tienen $31$ días.)

Suppose July of year $N$ has five Mondays. Which of the following must occur five times in August of year $N?$ (Note: Both months have $31$ days.)

lunes

Monday

martes

Tuesday

miércoles

Wednesday

jueves

Thursday

viernes

Friday

Respuesta: D

Conceptos:fecha y hora aritmética modular análisis por casos

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Con $31$ días, el día de la semana del $1$ de julio es el que se repite cinco veces, así que el lunes es el $1,$ $2,$ o $3$ de julio.

With $31$ days, the weekday of July $1$ is the one that repeats five times, so Monday is July $1,$ $2,$ or $3$

Pista grande:

El $1$ de agosto cae tres días de la semana después del $1$ de julio; prueba los tres casos y encuentra el día de agosto común a todos.

August $1$ falls three weekdays after July $1$ ; test the three cases and find the August weekday common to all

Solución:

Como julio tiene $31=4\cdot7+3$ días, el día de la semana del $1$ de julio ocurre cinco veces, así que el lunes cae en el $1,$ $2,$ o $3.$ Los días que ocurren cinco veces en agosto son los del $1,$ $2,$ $3,$ de agosto, y el $1$ de agosto está tres días de la semana después del $1.$

Al probar los tres casos, los días de agosto que ocurren cinco veces son de jueves a sábado, de miércoles a viernes, y de martes a jueves. El jueves aparece en todos los casos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since July has $31=4\cdot7+3$ days, the weekday of July $1$ occurs five times, so Monday falls on July $1,$ $2,$ or $3.$ The days that occur five times in August are those of August $1,$ $2,$ $3,$ and August $1$ is three weekdays after July $1.$

Testing the three cases, the August weekdays occurring five times are Thursday through Saturday, Wednesday through Friday, and Tuesday through Thursday. Thursday appears in every case.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 12B Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años