1964 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

La raíz menor de la ecuación

(x34)(x34)+(x34)(x12)=0 \begin{aligned} &\left(x-\frac34\right)\left(x-\frac34\right)\\ &\quad+\left(x-\frac34\right) \left(x-\frac12\right)=0 \end{aligned}

es:

The smaller root of the equation

(x34)(x34)+(x34)(x12)=0 \begin{aligned} &\left(x-\frac34\right)\left(x-\frac34\right)\\ &\quad+\left(x-\frac34\right) \left(x-\frac12\right)=0 \end{aligned}

is:

34-\dfrac34

12\dfrac12

58\dfrac58

34\dfrac34

11

Respuesta: C
Conceptos:factorizaciónecuación linealpropiedad del producto nulo
Nivel de dificultad: 1110
Pista pequeña:

Extrae el factor común x34x-\frac34

Factor out the common expression x34x-\frac34

Pista grande:

El factor lineal restante es 2x542x-\frac54

The remaining linear factor is 2x542x-\frac54

Solución:

Al combinar los dos términos y factorizar se obtiene (x34)(2x54)=0.\left(x-\frac34\right)\left(2x-\frac54\right)=0. Por tanto, las raíces son 34\frac{3}{4} y 58,\frac{5}{8}, de las cuales 58\frac{5}{8} es la menor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Combining the two terms and factoring gives (x34)(2x54)=0.\left(x-\frac34\right)\left(2x-\frac54\right)=0. Hence the roots are 34\frac{3}{4} and 58,\frac{5}{8}, of which 58\frac{5}{8} is smaller.

Therefore, the correct answer is C.

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