Question

¿Cuál de los siguientes conos se puede formar a partir de un sector de $252^\circ$ de un círculo de radio $10$ al alinear los dos lados rectos?

Which of the cones below can be formed from a $252^\circ$ sector of a circle of radius $10$ by aligning the two straight sides?

Respuesta: C

Conceptos:cono arco circunferencia

Nivel de dificultad: 1350

Pista pequeña:

El radio del sector se convierte en la generatriz del cono, así que la generatriz es $10$

The radius of the sector becomes the slant height of the cone, so the slant height is $10$

Pista grande:

La longitud del arco del sector se convierte en la circunferencia de la base: $\dfrac{252}{360}\cdot 2\pi(10)$

The arc length of the sector becomes the base circumference: $\dfrac{252}{360}\cdot 2\pi(10)$

Solución:

Cuando el sector se enrolla en un cono, su radio $10$ se convierte en la generatriz, y su arco se convierte en el círculo de la base.

La longitud del arco es $\dfrac{252}{360}\cdot 2\pi(10) = \dfrac{7}{10}\cdot 20\pi = 14\pi,$ así que la circunferencia de la base es $14\pi$ y el radio de la base es $7.$

Por lo tanto, el cono tiene radio de base $7$ y generatriz $10,$ que es la opción C.

Así, la respuesta correcta es C.

When the sector is rolled into a cone, its radius $10$ becomes the slant height, and its arc becomes the base circle.

The arc length is $\dfrac{252}{360}\cdot 2\pi(10) = \dfrac{7}{10}\cdot 20\pi = 14\pi,$ so the base circumference is $14\pi$ and the base radius is $7.$

The cone therefore has base radius $7$ and slant height $10,$ which is choice C.

Thus, the correct answer is C.

2001 AMC 12 Problema 8

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1350

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años