Sea f una función que satisface f(xy) = (f(x))/(y) para todos los números reales positivos x y y. Si f(500) = 3, ¿cuál es el valor de f(600) ?

2001 AMC 12 Problema 9 — Solución

2001 AMC 12 Problema 9

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 9 del 2001 AMC 12, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2001 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:ecuación funcional sustitución

Nivel de dificultad: 1440

Sea $f$ una función que satisface $f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}$ para todos los números reales positivos $x$ y $y.$ Si $f(500) = 3,$ ¿cuál es el valor de $f(600)$ ?

Let $f$ be a function satisfying $f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}$ for all positive real numbers $x$ and $y.$ If $f(500) = 3,$ what is the value of $f(600)?$

$1$

$2$

$\dfrac{5}{2}$

$3$

$\dfrac{18}{5}$

Solución:

Elige $x = 500$ y $y = \dfrac{6}{5}$ de modo que $xy = 600.$ Entonces $f(600) = \dfrac{f(500)}{6/5} = \dfrac{3}{6/5} = \dfrac{5}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Choose $x = 500$ and $y = \dfrac{6}{5}$ so that $xy = 600.$ Then $f(600) = \dfrac{f(500)}{6/5} = \dfrac{3}{6/5} = \dfrac{5}{2}.$

Thus, the correct answer is C.

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