Question

Sea $f$ una función que satisface $f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}$ para todos los números reales positivos $x$ y $y.$ Si $f(500) = 3,$ ¿cuál es el valor de $f(600)$ ?

Let $f$ be a function satisfying $f(xy) = \dfrac{f(x)}{y}$ for all positive real numbers $x$ and $y.$ If $f(500) = 3,$ what is the value of $f(600)?$

$1$

$2$

$\dfrac{5}{2}$

$3$

$\dfrac{18}{5}$

Respuesta: C

Conceptos:ecuación funcional sustitución

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Escribe $600$ como $500$ por un factor conveniente

Write $600$ as $500$ times a convenient factor

Pista grande:

$f(600) = f\!\left(500 \cdot \dfrac{6}{5}\right) = \dfrac{f(500)}{\frac{6}{5}}$

Solución:

Elige $x = 500$ y $y = \dfrac{6}{5}$ de modo que $xy = 600.$ Entonces $f(600) = \dfrac{f(500)}{\frac{6}{5}} = \dfrac{3}{\frac{6}{5}} = \dfrac{5}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Choose $x = 500$ and $y = \dfrac{6}{5}$ so that $xy = 600.$ Then $f(600) = \dfrac{f(500)}{\frac{6}{5}} = \dfrac{3}{\frac{6}{5}} = \dfrac{5}{2}.$

Thus, the correct answer is C.

2001 AMC 12 Problema 9

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años