Question

En el $\triangle ABC,$ $AB = AC = 28$ y $BC = 20.$ Los puntos $D,$ $E,$ y $F$ están en los lados $\overline{AB},$ $\overline{BC},$ y $\overline{AC},$ respectivamente, de modo que $\overline{DE}$ y $\overline{EF}$ son paralelos a $\overline{AC}$ y $\overline{AB},$ respectivamente. ¿Cuál es el perímetro del paralelogramo $ADEF$ ?

In $\triangle ABC,$ $AB = AC = 28$ and $BC = 20.$ Points $D,$ $E,$ and $F$ are on sides $\overline{AB},$ $\overline{BC},$ and $\overline{AC},$ respectively, such that $\overline{DE}$ and $\overline{EF}$ are parallel to $\overline{AC}$ and $\overline{AB},$ respectively. What is the perimeter of parallelogram $ADEF?$

$48$

$52$

$56$

$60$

$72$

Respuesta: C

Conceptos:semejanza triángulo isósceles paralelogramo

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Como $EF \parallel AB,$ el triángulo $FEC$ es semejante a $ABC$ y por tanto isósceles con $FE = FC$ .

Since $EF \parallel AB,$ triangle $FEC$ is similar to $ABC$ and hence isosceles with $FE = FC$

Pista grande:

La mitad del perímetro es igual a $AF + FE = AF + FC = AC$ .

Half the perimeter equals $AF + FE = AF + FC = AC$

Solución:

Como $EF \parallel AB,$ el triángulo $FEC$ es semejante al triángulo $ABC,$ que es isósceles, así que $FE = FC.$

La mitad del perímetro del paralelogramo $ADEF$ es $AF + FE$ $= AF + FC$ $= AC = 28.$ El perímetro completo es $56.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because $EF \parallel AB,$ triangle $FEC$ is similar to triangle $ABC,$ which is isosceles, so $FE = FC.$

Half the perimeter of parallelogram $ADEF$ is $AF + FE$ $= AF + FC$ $= AC = 28.$ The entire perimeter is $56.$

Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12A Problema 9

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años