Question

En el $\triangle ABC$ , $AB = AC = 28$ y $BC = 20$ . Los puntos $D$ , $E$ y $F$ están en los lados $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ y $\overline{AC}$ , respectivamente, de modo que $\overline{DE}$ y $\overline{EF}$ son paralelos a $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ , respectivamente. ¿Cuál es el perímetro del paralelogramo $ADEF$ ?

In $\triangle ABC,$ $AB = AC = 28$ and $BC = 20.$ Points $D,$ $E,$ and $F$ are on sides $\overline{AB},$ $\overline{BC},$ and $\overline{AC},$ respectively, such that $\overline{DE}$ and $\overline{EF}$ are parallel to $\overline{AC}$ and $\overline{AB},$ respectively. What is the perimeter of parallelogram $ADEF?$

$48$

$52$

$56$

$60$

$72$

Solución:

Como $EF \parallel AB$ , el triángulo $FEC$ es semejante al triángulo $ABC$ , que es isósceles, así que $FE = FC$ .

La mitad del perímetro del paralelogramo $ADEF$ es $AF + FE$ $= AF + FC$ $= AC = 28$ . El perímetro completo es $56$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because $EF \parallel AB,$ triangle $FEC$ is similar to triangle $ABC,$ which is isosceles, so $FE = FC.$

Half the perimeter of parallelogram $ADEF$ is $AF + FE$ $= AF + FC$ $= AC = 28.$ The entire perimeter is $56.$

Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12A Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años