Question

Hay dos valores de $a$ para los cuales la ecuación $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ tiene una sola solución para $x.$ ¿Cuál es la suma de esos valores de $a$ ?

There are two values of $a$ for which the equation $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ has only one solution for $x.$ What is the sum of those values of $a?$

$-16$

$-8$

$0$

$8$

$20$

Solución:

La ecuación es $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0.$ Tiene una sola solución cuando el discriminante se anula: $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0,$ así que $(a+8)^2 = 144$ y $a + 8 = \pm 12.$

Por lo tanto $a = 4$ o $a = -20,$ y su suma es $-16.$

Así, la respuesta correcta es A.

The equation is $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0.$ It has one solution when the discriminant vanishes: $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0,$ so $(a+8)^2 = 144$ and $a + 8 = \pm 12.$

Thus $a = 4$ or $a = -20,$ and their sum is $-16.$

Thus, the correct answer is A.

2005 AMC 12A Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años