Question

Un cubo de madera de $n$ unidades de lado se pinta de rojo en las seis caras y luego se corta en $n^3$ cubos unitarios. Exactamente una cuarta parte del número total de caras de los cubos unitarios es roja. ¿Cuánto vale $n$ ?

A wooden cube $n$ units on a side is painted red on all six faces and then cut into $n^3$ unit cubes. Exactly one-fourth of the total number of faces of the unit cubes are red. What is $n?$

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

Solución:

Los $n^3$ cubos unitarios tienen $6n^3$ caras en total. Las caras rojas son exactamente la superficie del cubo original, $6n^2$ de ellas.

Igualando la fracción roja a un cuarto, $\dfrac{6n^2}{6n^3} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{4},$ así que $n = 4.$

Así, la respuesta correcta es B.

The $n^3$ unit cubes have $6n^3$ faces total. The red faces are exactly the surface of the original cube, $6n^2$ of them.

Setting the red fraction to one-fourth, $\dfrac{6n^2}{6n^3} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{4},$ so $n = 4.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 12A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años