Question

En la Escuela Secundaria Typico, al $60\%$ de los estudiantes les gusta bailar, y al resto no. De quienes les gusta bailar, el $80\%$ dice que les gusta, y el resto dice que no. De quienes no les gusta bailar, el $90\%$ dice que no les gusta, y el resto dice que sí. ¿Qué fracción de los estudiantes que dicen que no les gusta bailar en realidad sí les gusta?

At Typico High School, $60\%$ of the students like dancing, and the rest dislike it. Of those who like dancing, $80\%$ say that they like it, and the rest say that they dislike it. Of those who dislike dancing, $90\%$ say that they dislike it, and the rest say that they like it. What fraction of students who say they dislike dancing actually like it?

$10\%$

$12\%$

$20\%$

$25\%$

$33\tfrac{1}{3}\%$

Solución:

Los estudiantes que gustan de bailar pero dicen que no representan $60\% \cdot 20\% = 12\%$ del total de estudiantes. Los estudiantes que no gustan de bailar y así lo dicen representan $40\% \cdot 90\% = 36\%.$ Entre todos los que dicen que no les gusta bailar, la fracción que en realidad sí gusta es $\frac{12}{12 + 36} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 25\%.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Students who like dancing but say they dislike it make up $60\% \cdot 20\% = 12\%$ of all students. Students who dislike dancing and say so make up $40\% \cdot 90\% = 36\%.$ Among everyone who says they dislike dancing, the fraction who actually like it is $\frac{12}{12 + 36} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 25\%.$

Thus, the correct answer is D.

2017 AMC 12B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años