2017 AMC 12B Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2017 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

En la Escuela Secundaria Typico, al 60%60\% de los estudiantes les gusta bailar, y al resto no. De quienes les gusta bailar, el 80%80\% dice que les gusta, y el resto dice que no. De quienes no les gusta bailar, el 90%90\% dice que no les gusta, y el resto dice que sí. ¿Qué fracción de los estudiantes que dicen que no les gusta bailar en realidad sí les gusta?

At Typico High School, 60%60\% of the students like dancing, and the rest dislike it. Of those who like dancing, 80%80\% say that they like it, and the rest say that they dislike it. Of those who dislike dancing, 90%90\% say that they dislike it, and the rest say that they like it. What fraction of students who say they dislike dancing actually like it?

10%10\%

12%12\%

20%20\%

25%25\%

3313%33\tfrac{1}{3}\%

Respuesta: D
Conceptos:probabilidad condicionalTeorema de Bayes
Nivel de dificultad: 1440
Pista pequeña:

Los estudiantes que gustan de bailar pero dicen que no representan 60%20%60\% \cdot 20\% del total de estudiantes

Students who like dancing but say they dislike it are 60%20%60\% \cdot 20\% of all students

Pista grande:

Divide ese grupo entre el total de quienes dicen que no les gusta bailar

Divide that group by the total who say they dislike dancing

Solución:

Los estudiantes que gustan de bailar pero dicen que no representan 60%20%=12%60\% \cdot 20\% = 12\% del total de estudiantes. Los estudiantes que no gustan de bailar y así lo dicen representan 40%90%=36%.40\% \cdot 90\% = 36\%. Entre todos los que dicen que no les gusta bailar, la fracción que en realidad sí gusta es 1212+36=1248=14=25%.\frac{12}{12 + 36} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 25\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Students who like dancing but say they dislike it make up 60%20%=12%60\% \cdot 20\% = 12\% of all students. Students who dislike dancing and say so make up 40%90%=36%.40\% \cdot 90\% = 36\%. Among everyone who says they dislike dancing, the fraction who actually like it is 1212+36=1248=14=25%.\frac{12}{12 + 36} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 25\%.

Thus, the correct answer is D.

Problema 9#9
Examen completo

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