Question

Se pueden formar varias figuras uniendo dos triángulos equiláteros al pentágono regular $ABCDE$ en dos de las cinco posiciones que se muestran. ¿Cuántas figuras no congruentes se pueden construir de esta manera?

Several figures can be made by attaching two equilateral triangles to the regular pentagon $ABCDE$ in two of the five positions shown. How many non-congruent figures can be constructed in this way?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

Supón que un triángulo se une al lado $AB.$ El segundo triángulo puede unirse a un lado que esté a un paso o a dos pasos de $AB.$

Unirlo a $BC$ o $CD$ da dos figuras; unirlo a $AE$ o $DE$ da figuras que son imágenes especulares de estas respecto al eje de simetría del pentágono.

Así que solo hay $2$ figuras no congruentes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Assume one triangle is attached to side $AB.$ The second triangle can be attached to a side that is one step away or two steps away from $AB.$

Attaching it to $BC$ or $CD$ gives two figures; attaching it to $AE$ or $DE$ gives figures that are mirror images of these across the pentagon's axis of symmetry.

So there are only $2$ non-congruent figures.

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 12B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años