Question

Un triángulo con longitudes de lados en la razón $3:4:5$ está inscrito en un círculo de radio $3.$ ¿Cuál es el área del triángulo?

A triangle with side lengths in the ratio $3:4:5$ is inscribed in a circle of radius $3.$ What is the area of the triangle?

$8.64$

$12$

$5\pi$

$17.28$

$18$

Sean los lados $3x,$ $4x,$ y $5x.$ El triángulo es rectángulo, así que su hipotenusa es un diámetro.

Así que $5x=2\cdot 3=6,$ lo que da $x=\tfrac65.$

El área es $\tfrac12\cdot 3x\cdot 4x=6x^2$ $=6\cdot\tfrac{36}{25}$ $=\tfrac{216}{25}=8.64.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the sides be $3x,$ $4x,$ and $5x.$ The triangle is right, so its hypotenuse is a diameter.

Thus $5x=2\cdot 3=6,$ giving $x=\tfrac65.$

The area is $\tfrac12\cdot 3x\cdot 4x=6x^2$ $=6\cdot\tfrac{36}{25}$ $=\tfrac{216}{25}=8.64.$

Thus, the correct answer is A.