Question

La albañil Brenda tardaría $9$ horas en construir una chimenea sola, y el albañil Brandon tardaría $10$ horas en construirla solo. Cuando trabajan juntos, hablan mucho, y su producción combinada disminuye en $10$ ladrillos por hora. Trabajando juntos, construyen la chimenea en $5$ horas. ¿Cuántos ladrillos hay en la chimenea?

Bricklayer Brenda would take $9$ hours to build a chimney alone, and bricklayer Brandon would take $10$ hours to build it alone. When they work together, they talk a lot, and their combined output is decreased by $10$ bricks per hour. Working together, they build the chimney in $5$ hours. How many bricks are in the chimney?

$500$

$900$

$950$

$1000$

$1900$

Solución:

Sea $n$ el número de ladrillos. Sola, Brenda coloca $\tfrac{n}{9}$ ladrillos por hora y Brandon coloca $\tfrac{n}{10}.$ Juntos, su ritmo es $\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10.$

Trabajar $5$ horas completa la chimenea: $5\left(\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10\right) = n.$ Desarrollando, $\tfrac{5n}{9} + \tfrac{5n}{10} - 50 = n,$ así que $\tfrac{95n}{90} - n = 50,$ lo que da $\tfrac{5n}{90} = 50.$

Por lo tanto $n = 900.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $n$ be the number of bricks. Alone, Brenda lays $\tfrac{n}{9}$ bricks per hour and Brandon lays $\tfrac{n}{10}.$ Together, their rate is $\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10.$

Working for $5$ hours completes the chimney: $5\left(\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10\right) = n.$ Expanding, $\tfrac{5n}{9} + \tfrac{5n}{10} - 50 = n,$ so $\tfrac{95n}{90} - n = 50,$ giving $\tfrac{5n}{90} = 50.$

Hence $n = 900.$

Thus, the correct answer is B.

2008 AMC 12B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años