1999 AMC 12 Problema 10
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 10 del 1999 AMC 12, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1370
10.
Un sobre sellado contiene una tarjeta con una sola cifra escrita. Tres de los siguientes enunciados son verdaderos y el otro es falso.
I. La cifra es
II. La cifra no es
III. La cifra es
IV. La cifra no es
¿Cuál de los siguientes debe ser necesariamente correcto?
A sealed envelope contains a card with a single digit on it. Three of the following statements are true, and the other is false.
I. The digit is
II. The digit is not
III. The digit is
IV. The digit is not
Which one of the following must necessarily be correct?
I es verdadero.
I is true.
I es falso.
I is false.
II es verdadero.
II is true.
III es verdadero.
III is true.
IV es falso.
IV is false.
Solución:
Los enunciados I y III no pueden ser ambos verdaderos, así que el único enunciado falso es uno de ellos. Por lo tanto los enunciados II y IV son ambos verdaderos, lo que hace que "II es verdadero" sea necesariamente correcto.
La cifra es entonces o Si fuera entonces (B) y (D) son falsos; si fuera entonces (A) es falso; y (E) siempre es incorrecto. Solo (C) está garantizado.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Statements I and III cannot both be true, so the single false statement is one of them. Therefore statements II and IV are both true, which makes "II is true" necessarily correct.
The digit is thus or If it were then (B) and (D) are false; if it were then (A) is false; and (E) is always incorrect. Only (C) is guaranteed.
Thus, the correct answer is C.
El Problema 10 en otros años
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