1951 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 1951 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1951 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

De las siguientes afirmaciones, la incorrecta es:

Of the following statements, the one that is incorrect is:

Duplicar la base de un rectángulo dado duplica el área.

Doubling the base of a given rectangle doubles the area.

Duplicar la altura de un triángulo duplica el área.

Doubling the altitude of a triangle doubles the area.

Duplicar el radio de un círculo dado duplica el área.

Doubling the radius of a given circle doubles the area.

Duplicar el divisor de una fracción y dividir su numerador entre 22 cambia el cociente.

Doubling the divisor of a fraction and dividing its numerator by 22 changes the quotient.

Duplicar una cantidad dada puede hacer que el resultado sea menor que la cantidad original.

Doubling a given quantity may make it less than it originally was.

Respuesta: C
Conceptos:escalamiento de potencias de longitud, área y volumencontraejemplo
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:

Comprueba cómo cambia cada fórmula de área cuando se duplica una longitud

Check how each area formula changes when one length is doubled

Pista grande:

El área de un círculo depende del cuadrado de su radio

A circle’s area depends on the square of its radius

Solución:

Un círculo tiene área πr2.\pi r^2. Al sustituir rr por 2r2r, se obtiene π(2r)2=4πr2,\pi(2r)^2=4\pi r^2, por lo que duplicar el radio cuadruplica el área en vez de duplicarla. Las demás afirmaciones pueden cumplirse tal como están escritas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

A circle has area πr2.\pi r^2. Replacing rr by 2r2r gives π(2r)2=4πr2,\pi(2r)^2=4\pi r^2, so doubling the radius quadruples, rather than doubles, the area. The other statements can hold as written.

Thus, the correct answer is C.

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