Question

Para números reales distintos $x$ y $y,$ sea $M(x,y)$ el mayor de $x$ y $y$ , y sea $m(x,y)$ el menor de $x$ y $y.$ Si $a\lt b\lt c\lt d\lt e,$ entonces $\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}$

For distinct real numbers $x$ and $y,$ let $M(x,y)$ be the larger of $x$ and $y$ and let $m(x,y)$ be the smaller of $x$ and $y.$ If $a\lt b\lt c\lt d\lt e,$ then $\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}$

$a$

$b$

$c$

$d$

$e$

Respuesta: B

Conceptos:nested minimum and maximum inequalities

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Evalúa primero las expresiones $m$ más internas

Evaluate the innermost $m$ expressions first

Pista grande:

Los dos argumentos de la $M$ exterior se reducen a $b$ y $a$

The two arguments of the outermost $M$ reduce to $b$ and $a$

Solución:

Por el orden dado, $m(b,c)=b,$ así que $M(a,m(b,c))=M(a,b)=b.$ Además, $m(a,e)=a,$ por lo que $m(d,m(a,e))=m(d,a)=a.$ Por tanto, la expresión exterior es $M(b,a)=b.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

From the ordering, $m(b,c)=b,$ so $M(a,m(b,c))=M(a,b)=b.$ Also $m(a,e)=a,$ hence $m(d,m(a,e))=m(d,a)=a.$ The outer expression is therefore $M(b,a)=b.$ Thus the correct answer is B.

1994 AMC 12 Problema 10

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años