Question

对于两个不同的实数 $x$ 和 $y$ ，令 $M(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 中较大的数，令 $m(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 中较小的数。若 $a\lt b\lt c\lt d\lt e\text{，}$ 则 $\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}$

For distinct real numbers $x$ and $y,$ let $M(x,y)$ be the larger of $x$ and $y$ and let $m(x,y)$ be the smaller of $x$ and $y.$ If $a\lt b\lt c\lt d\lt e,$ then $\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}$

$a$

$b$

$c$

$d$

$e$

答案：B

知识点：nested minimum and maximum inequalities

难度评级：1590

小提示：

先计算最内层的 $m$ 表达式

Evaluate the innermost $m$ expressions first

大提示：

最外层 $M$ 的两个自变量分别化为 $b$ 和 $a$

The two arguments of the outermost $M$ reduce to $b$ and $a$

解答：

由已知顺序， $m(b,c)=b$ ，所以 $M(a,m(b,c))=M(a,b)=b$ 。此外， $m(a,e)=a$ ，因此 $m(d,m(a,e))=m(d,a)=a$ 。最外层表达式为 $M(b,a)=b$ 。所以正确答案是 B。

From the ordering, $m(b,c)=b,$ so $M(a,m(b,c))=M(a,b)=b.$ Also $m(a,e)=a,$ hence $m(d,m(a,e))=m(d,a)=a.$ The outer expression is therefore $M(b,a)=b.$ Thus the correct answer is B.

1994 AMC 12 第 10 题

答案：B

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题