Question

三角形 $ABC$ 的每条边长均为 $12$ 个单位。由 $A$ 向 $BC$ 作垂线，垂足为 $D$ ，且 $E$ 是 $AD$ 的中点。以同一单位计， $BE$ 的长度为：

Each side of triangle $ABC$ is $12$ units. $D$ is the foot of the perpendicular dropped from $A$ on $BC,$ and $E$ is the midpoint of $AD.$ The length of $BE,$ in the same unit, is:

$\sqrt{18}$

$\sqrt{28}$

$6$

$\sqrt{63}$

$\sqrt{98}$

答案：D

知识点：等边三角形中线（几何）勾股定理

难度评级：1340

小提示：

在等边三角形中求出 $BD$ 和 $AD$

In the equilateral triangle, find $BD$ and $AD$

大提示：

将 $AD$ 减半后，利用直角三角形 $BDE$

Use right triangle $BDE$ after halving $AD$

解答：

在等边三角形中， $BD=6$ ，且 $AD=6\sqrt3$ 。因此 $DE=3\sqrt3$ ，再由直角三角形 $BDE$ 得 $\begin{aligned} BE^2&=6^2+(3\sqrt3)^2\\ &=36+27=63 \end{aligned}\text{。}$ 所以 $BE=\sqrt{63}$ 。

所以，正确答案是 D。

In the equilateral triangle, $BD=6$ and $AD=6\sqrt3.$ Hence $DE=3\sqrt3,$ and right triangle $BDE$ gives $\begin{aligned} BE^2&=6^2+(3\sqrt3)^2\\ &=36+27=63. \end{aligned}$ Therefore $BE=\sqrt{63}.$

Thus, the correct answer is D.

1961 AMC 12 第 10 题

答案：D

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题