Question

一个正方形的边长为 $s$ 。以它的一条对角线为底，作一个三边互不相等且面积与正方形相等的三角形。这个三角形对该底边的高为：

Given a square with side of length $s.$ On a diagonal as base a triangle with three unequal sides is constructed so that its area equals that of the square. The length of the altitude drawn to the base is:

$s\sqrt2$

$\dfrac{s}{\sqrt2}$

$2s$

$2\sqrt{s}$

$\dfrac2{\sqrt{s}}$

答案：A

知识点：正方形（几何）对角线三角形面积根式

难度评级：1110

小提示：

正方形的对角线长为 $s\sqrt2$

The square’s diagonal has length $s\sqrt2$

大提示：

列方程 $\frac12(s\sqrt2)h=s^2$

Set $\frac12(s\sqrt2)h=s^2$

解答：

三角形的底是正方形的对角线，长为 $s\sqrt2$ 。设高为 $h$ ，由面积相等得 $\frac12(s\sqrt2)h=s^2\text{，}$ 所以 $h=s\sqrt2$ 。

因此，正确答案是 A。

The triangle’s base is the square’s diagonal, $s\sqrt2.$ If its altitude is $h,$ equality of areas gives $\frac12(s\sqrt2)h=s^2,$ so $h=s\sqrt2.$

Therefore, the correct answer is A.

1964 AMC 12 第 10 题

答案：A

难度评级：1110

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题