1957 AMC 12 第 10 题

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10.

函数 y=2x2+4x+3y=2x^2+4x+3 的图像具有:

The graph of y=2x2+4x+3y=2x^2+4x+3 has its:

最低点 (1,9)(-1,9)

lowest point at (1,9)(-1,9)

最低点 (1,1)(1,1)

lowest point at (1,1)(1,1)

最低点 (1,1)(-1,1)

lowest point at (1,1)(-1,1)

最高点 (1,9)(-1,9)

highest point at (1,9)(-1,9)

最高点 (1,1)(-1,1)

highest point at (1,1)(-1,1)

答案:C
知识点:二次方程抛物线配方法
难度评级:1390
小提示:

2x2+4x+32x^2+4x+3 配方

Complete the square in 2x2+4x+32x^2+4x+3

大提示:

因为平方项的系数为正,所以顶点是最低点

Because the coefficient of the square is positive, the vertex is a minimum

解答:

配方得到 y=2(x+1)2+1 y=2(x+1)^2+1\text{。}平方项非负,所以图像的最低点为 (1,1)(-1,1)

因此,正确答案是 C

Completing the square, y=2(x+1)2+1. y=2(x+1)^2+1. The squared term is nonnegative, so the graph has its lowest point at (1,1).(-1,1).

Thus, the correct answer is C.

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