数 1 ， 2 ， 3 ， … ， 98 ， 99 和 x 的平均数是 100x 。求 x 。

2010 AMC 12B 第 10 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2010 AMC 12B 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

数 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $\ldots$ ， $98$ ， $99$ 和 $x$ 的平均数是 $100x$ 。求 $x$ 。

The average of the numbers $1,$ $2,$ $3,$ $\ldots,$ $98,$ $99,$ and $x$ is $100x.$ What is $x?$

$\dfrac{49}{101}$

$\dfrac{50}{101}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{51}{101}$

$\dfrac{50}{99}$

答案：B

知识点：平均数求和一次方程

难度评级：1410

小提示：

和 $1+2+\cdots+99$ 等于 $4950$

The sum $1+2+\cdots+99$ equals $4950$

大提示：

$\dfrac{4950+x}{100}=100x$ 。

$\dfrac{4950+x}{100}=100x$

解答：

数 $1$ 到 $99$ 的和是 $\dfrac{99\cdot100}{2}=4950$ 。

由平均数的条件可得 $\frac{4950+x}{100}=100x\text{，}$ 所以 $4950+x=10000x$ ， $9999x=4950$ 。

因此 $x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}$ 。

因此，正确答案是 B。

The numbers $1$ through $99$ sum to $\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.$

The average condition is $\frac{4950+x}{100}=100x,$ so $4950+x=10000x$ and $9999x=4950.$

Thus $x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.$

Thus, the correct answer is B.

第 9 题#9

完整试卷

第 11 题#11

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