Question

一个半径为 $10$ 英寸的圆以等边三角形 $ABC$ 的顶点 $C$ 为圆心，并经过另外两个顶点。边 $AC$ 经过 $C$ 延长后与圆交于 $D$ 。角 $ADB$ 的度数为：

A circle of radius $10$ inches has its center at the vertex $C$ of an equilateral triangle $ABC$ and passes through the other two vertices. The side $AC$ extended through $C$ intersects the circle at $D.$ The number of degrees of angle $ADB$ is:

$15$

$30$

$60$

$90$

$120$

答案：B

知识点：inscribed angles 等边三角形 circle geometry

难度评级：1410

小提示：

半径 $CA$ 与 $CB$ 构成 $60^\circ$ 的圆心角

The radii $CA$ and $CB$ form a $60^\circ$ central angle

大提示：

角 $ADB$ 是所对弧为小弧 $AB$ 的圆周角

Angle $ADB$ is an inscribed angle intercepting the minor arc $AB$

解答：

由于 $ABC$ 是等边三角形，圆心角 $\angle ACB$ 为 $60^\circ$ 。圆周角 $\angle ADB$ 所对的是同一条小弧 $AB$ ，所以其度数为圆心角的一半： $\angle ADB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Since $ABC$ is equilateral, the central angle $\angle ACB$ is $60^\circ.$ The inscribed angle $\angle ADB$ intercepts the same minor arc $AB,$ so its measure is half the central angle: $\angle ADB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.$

Thus, the correct answer is B.

1956 AMC 12 第 10 题

答案：B

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题