1996 AMC 12 第 10 题

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10.

一个给定立方体的顶点之间一共可以确定多少条线段?

How many line segments have both their endpoints located at the vertices of a given cube?

1212

1515

2424

2828

5656

答案:D
知识点:组合solid geometry
难度评级:920
小提示:

任取两个不同的立方体顶点就能确定一条线段

A segment is determined by choosing two distinct cube vertices

大提示:

计算立方体八个顶点的无序点对数

Count unordered pairs among the cube’s eight vertices

解答:

立方体的 88 个顶点中,每个无序点对都确定一条线段,其中包括棱和对角线。共有 (82)=28\binom82=28 条,所以正确答案是 D

Every unordered pair of the cube’s 88 vertices determines one segment, including edges and diagonals. There are (82)=28,\binom82=28, so the correct answer is D.

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