1965 AMC 12 第 10 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1965 AMC 12 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

命题 $x^2-x-6\lt0$ 等价于：

The statement $x^2-x-6\lt0$ is equivalent to the statement:

$-2\lt x\lt3$

$x\gt-2$

$x\lt3$

$x\gt3$ 且 $x\lt-2$

$x\gt3$ and $x\lt-2$

$x\gt3$ 或 $x\lt-2$

$x\gt3$ or $x\lt-2$

答案：A

知识点：二次方程因式分解不等式

难度评级：1470

小提示：

将 $x^2-x-6$ 因式分解

Factor $x^2-x-6$

大提示：

首项系数为正的二次式在两根之间为负

A positive-leading quadratic is negative between its two roots

解答：

有 $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$ 。该乘积恰在两根之间为负，因此 $-2\lt x\lt3$ 。

因此，正确答案是 A。

We have $x^2-x-6=(x-3)(x+2).$ This product is negative exactly between its roots, so $-2\lt x\lt3.$

Therefore, the correct answer is A.

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