Question

设 $F=0.4818181\ldots$ 是数字 $8$ 和 $1$ 循环出现的无限循环小数。将 $F$ 写成最简分数后，分母比分子大：

Let $F=0.4818181\ldots$ be an infinite repeating decimal with the digits $8$ and $1$ repeating. When $F$ is written as a fraction in lowest terms, the denominator exceeds the numerator by:

$13$

$14$

$29$

$57$

$126$

答案：D

知识点：循环小数等比数列分数

难度评级：1590

小提示：

将开头的 $0.4$ 与后面的循环部分分开

Separate the initial $0.4$ from the repeating tail

大提示：

循环部分为 $0.081(1+0.01+0.01^2+\cdots)$

The tail is $0.081(1+0.01+0.01^2+\cdots)$

解答：

我们有 $\begin{aligned} F&=0.4+0.081(1+0.01+\cdots)\\ &=\frac25+\frac{0.081}{0.99}\\ &=\frac25+\frac9{110}\\ &=\frac{53}{110} \end{aligned}\text{。}$ 分母比分子大 $110-53=57$ 。

因此，正确答案是 D。

We have $\begin{aligned} F&=0.4+0.081(1+0.01+\cdots)\\ &=\frac25+\frac{0.081}{0.99}\\ &=\frac25+\frac9{110}\\ &=\frac{53}{110}. \end{aligned}$ The denominator exceeds the numerator by $110-53=57.$

Therefore, the correct answer is D.

1970 AMC 12 第 10 题

答案：D

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题