Question

四个复数位于复平面上一个正方形的四个顶点。其中三个数为 $1+2i$ 、 $-2+i$ 、 $-1-2i$ 。第四个数为

Four complex numbers lie at the vertices of a square in the complex plane. Three of the numbers are $1+2i,$ $-2+i$ and $-1-2i.$ The fourth number is

$2+i$

$2-i$

$1-2i$

$-1+2i$

$-2-i$

答案：B

知识点：复数正方形（几何）对称性

难度评级：1680

小提示：

所列顶点中有两个互为相反数

Two of the listed vertices are opposites

大提示：

它们的中点是正方形的中心，因此将剩余的已知顶点关于该点对称

Their midpoint is the square’s center, so reflect the remaining given vertex through that point

解答：

点 $1+2i$ 和 $-1-2i$ 是相对的顶点，所以它们的中点 $0$ 是正方形的中心。因此第四个顶点是 $-2+i$ 关于原点的对称点，即 $2-i$ 。

所以正确答案是 B。

The points $1+2i$ and $-1-2i$ are opposite vertices, so their midpoint $0$ is the center of the square. The fourth vertex is therefore the reflection of $-2+i$ through the origin, namely $2-i.$

Therefore, the correct answer is B.

1984 AMC 12 第 10 题

答案：B

难度评级：1680

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题