Question

一个特殊的 $12$ 小时制电子钟显示一天中的小时和分钟。不幸的是，每当它本应显示数字 $1$ 时，都会错误地显示成 $9$ 。例如，下午 $1{:}16$ 时，钟会错误显示为下午 $9{:}96$ 。一天中有多少比例的时间，这个钟显示的是正确时间？

A particular $12$ -hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a $1,$ it mistakenly displays a $9.$ For example, when it is $1{:}16$ pm the clock incorrectly shows $9{:}96$ pm. What fraction of the day will the clock show the correct time?

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{9}{10}$

答案：A

知识点：数字补集计数分数

难度评级：1480

小提示：

小时显示正确，除非小时中含有 $1$ ，也就是 $1, 10, 11, 12$ 点。

The hour is shown correctly unless it contains a $1,$ namely hours $1, 10, 11, 12$

大提示：

分钟只有在两个数字都不是 $1$ 时才正确；数出 $60$ 个分钟中错误的分钟数。

A minute is correct only when neither of its digits is a $1$ ; count the bad minutes out of $60$

解答：

含有数字 $1$ 的小时是 $1, 10, 11, 12$ ，所以 $12$ 个小时中有 $8$ 个小时显示正确，比例为 $\dfrac{2}{3}$ 。

若分钟的某一位是 $1$ ，则分钟显示错误：十位为一给出 $10\text{-}19$ （ $10$ 分钟），个位为一额外给出 $01, 21, 31, 41, 51$ （ $5$ 分钟），共 $15$ 分钟。因此分钟正确的比例为 $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$ 。

因此一天中的正确显示比例为 $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$ 。

所以正确答案是 A。

The hours containing a $1$ are $1, 10, 11, 12,$ so $8$ of the $12$ hours display correctly, a fraction $\dfrac{2}{3}.$

A minute is wrong if either digit is $1$ : the tens digit gives $10\text{-}19$ ( $10$ minutes), and the ones digit adds $01, 21, 31, 41, 51$ ( $5$ more), $15$ in all. So $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$ of minutes are correct.

The fraction of the day is $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}.$

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 12B 第 10 题

答案：A

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题