2009 AMC 12B Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2009 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Un reloj digital particular de 1212 horas muestra la hora y el minuto del día. Desafortunadamente, cada vez que debería mostrar un 1,1, muestra por error un 9.9. Por ejemplo, cuando es la 1:161{:}16 pm el reloj muestra incorrectamente 9:969{:}96 pm. ¿Qué fracción del día mostrará el reloj la hora correcta?

A particular 1212-hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a 1,1, it mistakenly displays a 9.9. For example, when it is 1:161{:}16 pm the clock incorrectly shows 9:969{:}96 pm. What fraction of the day will the clock show the correct time?

12\dfrac{1}{2}

58\dfrac{5}{8}

34\dfrac{3}{4}

56\dfrac{5}{6}

910\dfrac{9}{10}

Respuesta: A
Conceptos:dígitosconteo complementariofracción
Nivel de dificultad: 1480
Pista pequeña:

La hora se muestra correctamente a menos que contenga un 1,1, es decir, las horas 1,10,11,121, 10, 11, 12.

The hour is shown correctly unless it contains a 1,1, namely hours 1,10,11,121, 10, 11, 12

Pista grande:

Un minuto es correcto solo cuando ninguno de sus dígitos es un 11; cuenta los minutos incorrectos de entre 6060.

A minute is correct only when neither of its digits is a 11; count the bad minutes out of 6060

Solución:

Las horas que contienen un 11 son 1,10,11,12,1, 10, 11, 12, así que 88 de las 1212 horas se muestran correctamente, una fracción de 23.\dfrac{2}{3}.

Un minuto es incorrecto si cualquiera de sus dígitos es 11: el dígito de las decenas da 10-1910\text{-}19 (1010 minutos), y el dígito de las unidades añade 01,21,31,41,5101, 21, 31, 41, 51 (55 más), 1515 en total. Así que 4560=34\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} de los minutos son correctos.

La fracción del día es 2334=12.\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The hours containing a 11 are 1,10,11,12,1, 10, 11, 12, so 88 of the 1212 hours display correctly, a fraction 23.\dfrac{2}{3}.

A minute is wrong if either digit is 11: the tens digit gives 10-1910\text{-}19 (1010 minutes), and the ones digit adds 01,21,31,41,5101, 21, 31, 41, 51 (55 more), 1515 in all. So 4560=34\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} of minutes are correct.

The fraction of the day is 2334=12.\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}.

Thus, the correct answer is A.

Problema 9#9
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