Question

Las rectas $L$ y $K$ son simétricas entre sí respecto de la recta $y=x.$ Si la ecuación de la recta $L$ es $y=ax+b$ , con $a\ne0$ y $b\ne0,$ entonces la ecuación de $K$ es $y=$

The lines $L$ and $K$ are symmetric to each other with respect to the line $y=x.$ If the equation of line $L$ is $y=ax+b$ with $a\ne0$ and $b\ne0,$ then the equation of $K$ is $y=$

$\frac1a x+b$

$-\frac1a x+b$

$-\frac1a x-\frac ba$

$\frac1a x+\frac ba$

$\frac1a x-\frac ba$

Respuesta: E

Conceptos:geometría analítica reflexión (geometría)ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

La reflexión respecto de $y=x$ intercambia las dos coordenadas

Reflection across $y=x$ interchanges the two coordinates

Pista grande:

Intercambia $x$ y $y$ en la ecuación original y luego despeja $y$

Swap $x$ and $y$ in the original equation, then solve for $y$

Solución:

Al intercambiar $x$ y $y$ en $y=ax+b$ , obtenemos $x=ay+b.$ Al despejar, $y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Interchanging $x$ and $y$ in $y=ax+b$ gives $x=ay+b.$ Solving, $y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba.$

Therefore, the correct answer is E.

1981 AMC 12 Problema 10

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años