Question

En la figura adjunta, $PQ$ es una diagonal del cubo. Si $PQ$ tiene longitud $a,$ entonces el área de la superficie del cubo es

In the adjoining figure, $PQ$ is a diagonal of the cube. If $PQ$ has length $a,$ then the surface area of the cube is

$2a^2$

$2\sqrt2a^2$

$2\sqrt3a^2$

$3\sqrt3a^2$

$6a^2$

Respuesta: A

Conceptos:geometría del cubo diagonal área de superficie

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Relaciona la diagonal espacial del cubo con la longitud de su lado

Relate the cube’s space diagonal to its side length

Pista grande:

Sustituye la longitud del lado en la fórmula para las seis caras cuadradas

Substitute the side length into the formula for six square faces

Solución:

Si la longitud del lado es $s,$ entonces la diagonal espacial es $s\sqrt3=a,$ por lo que $s^2=\frac{a^2}{3}.$ El área de la superficie es $6s^2=6(\frac{a^2}{3})=2a^2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the side length is $s,$ then the space diagonal is $s\sqrt3=a,$ so $s^2=\frac{a^2}{3}.$ The surface area is $6s^2=6(\frac{a^2}{3})=2a^2.$

Therefore, the correct answer is A.

1981 AMC 12 Problema 9

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años