Question

¿Cuál es el área de la región en el plano de coordenadas definida por

$||x|-1|+||y|-1|\le 1?$

What is the area of the region in the coordinate plane defined by

$||x|-1|+||y|-1|\le 1?$

$2$

$8$

$4$

$15$

$12$

Solución:

Reemplazando $x,y$ por $|x|,|y|,$ la condición $|x-1|+|y-1|\le 1$ describe un rombo centrado en $(1,1)$ con diagonales de longitud $2,$ por lo que su área es $2.$ Está por completo en el primer cuadrante (tocando los ejes solo en puntos aislados), así que al reflejarlo respecto a los dos ejes se producen $4$ copias disjuntas. El área total es $4\times 2=8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Replacing $x,y$ by $|x|,|y|,$ the condition $|x-1|+|y-1|\le 1$ describes a diamond centered at $(1,1)$ with diagonals of length $2,$ hence area $2.$ It lies entirely in the first quadrant (touching the axes only at single points), so reflecting across the two axes produces $4$ disjoint copies. The total area is $4\times 2=8.$

Thus, the correct answer is B.

2023 AMC 12B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años