Question

En la figura adjunta, $\angle E=40^\circ$ y los arcos $AB,$ $BC$ y $CD$ tienen la misma longitud. Halla la medida de $\angle ACD.$

In the adjoining figure $\angle E=40^\circ$ and arc $AB,$ arc $BC$ and arc $CD$ all have equal length. Find the measure of $\angle ACD.$

$10^\circ$

$15^\circ$

$20^\circ$

$\left(\frac{45}2\right)^\circ$

$30^\circ$

Respuesta: B

Conceptos:arco ángulo inscrito círculo

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Asigna una variable común a los tres arcos iguales y otra variable al arco $AD$

Assign one variable to each of the three equal arcs and another to arc $AD$

Pista grande:

Usa tanto la suma de los arcos de la circunferencia completa como el teorema del ángulo entre secantes exteriores en $E$

Use both the full-circle arc sum and the external-secant angle theorem at $E$

Solución:

Sea $x^\circ$ la medida de cada uno de los arcos $AB,$ $BC,$ $CD$ y sea $y^\circ$ la del arco $AD.$ Entonces $\begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40. \end{aligned}$ Al resolver se obtiene $y=30.$ El ángulo inscrito $\angle ACD$ subtiende el arco $AD,$ por lo que mide $\frac{y}{2}=15^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let each of arcs $AB,$ $BC,$ $CD$ measure $x^\circ$ and let arc $AD$ measure $y^\circ.$ Then $\begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40. \end{aligned}$ Solving gives $y=30.$ The inscribed angle $\angle ACD$ subtends arc $AD,$ so it measures $\frac{y}{2}=15^\circ.$

Therefore, the correct answer is B.

1977 AMC 12 Problema 9

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años