1992 AMC 12 Problema 9
Intenta el Problema 9 del 1992 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
9.
Cinco triángulos equiláteros, cada uno de lado están dispuestos en el mismo lado de una recta que contiene un lado de cada triángulo. A lo largo de esta recta, el punto medio de la base de un triángulo es un vértice del siguiente. El área de la región del plano cubierta por la unión de las cinco regiones triangulares es
Five equilateral triangles, each with side are arranged so they are all on the same side of a line containing one side of each. Along this line, the midpoint of the base of one triangle is a vertex of the next. The area of the region of the plane that is covered by the union of the five triangular regions is
Respuesta: E
Pista pequeña:
Suma las áreas de los cinco triángulos grandes y luego resta sus intersecciones
Add the areas of the five large triangles, then subtract their overlaps
Pista grande:
Cada intersección de triángulos adyacentes es un triángulo equilátero con la mitad del lado original
Each adjacent overlap is an equilateral triangle with half the original side length
Solución:
Cada triángulo grande tiene área Cada una de las cuatro intersecciones es un triángulo equilátero de lado y por tanto de área No hay intersecciones triples, así que la unión tiene área
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Each large triangle has area Each of the four overlaps is an equilateral triangle of side hence area There are no triple overlaps, so the union has area
Thus the correct answer is E.
El Problema 9 en otros años
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