Question

Los puntos $P$ y $Q$ están en el segmento $AB,$ y ambos se encuentran al mismo lado del punto medio de $AB.$ El punto $P$ divide $AB$ en la razón $2:3,$ y $Q$ divide $AB$ en la razón $3:4.$ Si $PQ=2,$ entonces la longitud del segmento $AB$ es:

Points $P$ and $Q$ are on line segment $AB,$ and both points are on the same side of the midpoint of $AB.$ Point $P$ divides $AB$ in the ratio $2:3,$ and $Q$ divides $AB$ in the ratio $3:4.$ If $PQ=2,$ then the length of segment $AB$ is:

$12$

$28$

$70$

$75$

$105$

Respuesta: C

Conceptos:razón y proporción ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Expresa $AP$ y $AQ$ como fracciones de $AB$

Express $AP$ and $AQ$ as fractions of $AB$

Pista grande:

Usa $AP=\frac{2AB}{5}$ y $AQ=\frac{3AB}{7}$ , y luego resta

Use $AP=\frac{2AB}{5}$ and $AQ=\frac{3AB}{7}$ , then subtract

Solución:

Las razones de división dan $AP=\frac25AB,\qquad AQ=\frac37AB.$ Como los dos puntos están al mismo lado del punto medio, $\begin{aligned} PQ&=AQ-AP\\ &=\left(\frac37-\frac25\right)AB\\ &=\frac1{35}AB. \end{aligned}$ Puesto que $PQ=2,$ obtenemos $AB=70.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The division ratios give $AP=\frac25AB,\qquad AQ=\frac37AB.$ Because the two points are on the same side of the midpoint, $\begin{aligned} PQ&=AQ-AP\\ &=\left(\frac37-\frac25\right)AB\\ &=\frac1{35}AB. \end{aligned}$ Since $PQ=2,$ we obtain $AB=70.$

Therefore, the correct answer is C.

1970 AMC 12 Problema 9

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años