Question

Se seleccionan dos números reales de forma independiente y al azar del intervalo $[-20, 10].$ ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de esos números sea mayor que cero?

Two real numbers are selected independently at random from the interval $[-20, 10].$ What is the probability that the product of those numbers is greater than zero?

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{5}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

El intervalo tiene longitud $30,$ con $20$ de él negativo y $10$ positivo. Así que cada número es positivo con probabilidad $\dfrac13$ y negativo con probabilidad $\dfrac23.$

El producto es positivo cuando ambos son positivos o ambos negativos: $\left(\dfrac13\right)^2+\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac19+\dfrac49=\dfrac59.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The interval has length $30,$ with $20$ of it negative and $10$ of it positive. So each number is positive with probability $\dfrac13$ and negative with probability $\dfrac23.$

The product is positive when both are positive or both are negative: $\left(\dfrac13\right)^2+\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac19+\dfrac49=\dfrac59.$

Thus, the correct answer is D.

2011 AMC 12B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años