2009 AMC 12A Problema 9

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 9 del 2009 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:función sustitución

Nivel de dificultad: 1350

Supón que $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ y $f(x) = ax^2 + bx + c.$ ¿Cuánto vale $a + b + c$ ?

Suppose that $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ and $f(x) = ax^2 + bx + c.$ What is $a + b + c?$

$-1$

$0$

$1$

$2$

$3$

Solución:

Nota que $a + b + c = f(1).$

Usando $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ con $x = -2$ se obtiene $\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Note that $a + b + c = f(1).$

Using $f(x + 3) = 3x^2 + 7x + 4$ with $x = -2$ gives $\begin{aligned} f(1) &= f(-2 + 3) \\ &= 3(-2)^2 + 7(-2) + 4 \\ &= 12 - 14 + 4 = 2. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is D.

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