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2004 AMC 12B Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2004 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

El punto (−3,2)(-3, 2) se rota 90∘90^\circ en sentido horario alrededor del origen hasta el punto B.B. Luego el punto BB se refleja en la recta y=xy = x hasta el punto C.C. ¿Cuáles son las coordenadas de CC?

The point (−3,2)(-3, 2) is rotated 90∘90^\circ clockwise around the origin to point B.B. Point BB is then reflected in the line y=xy = x to point C.C. What are the coordinates of C?C?

(−3,−2)(-3, -2)

(−2,−3)(-2, -3)

(2,−3)(2, -3)

(2,3)(2, 3)

(3,2)(3, 2)

Respuesta: E
Conceptos:transformacióngeometría analítica
Nivel de dificultad: 1350
Pista pequeña:

Una rotación de 90∘90^\circ en sentido horario envía (x,y)(x, y) a (y,−x)(y, -x).

A 90∘90^\circ clockwise rotation sends (x,y)(x, y) to (y,−x)(y, -x)

Pista grande:

Reflejar en y=xy = x intercambia las coordenadas.

Reflecting in y=xy = x swaps the coordinates

Solución:

Al rotar (−3,2)(-3, 2) en 90∘90^\circ en sentido horario según (x,y)→(y,−x),(x, y) \to (y, -x), se obtiene B=(2,3).B = (2, 3). Reflejar en y=xy = x intercambia las coordenadas, dando C=(3,2).C = (3, 2).

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Rotating (−3,2)(-3, 2) by 90∘90^\circ clockwise sends (x,y)→(y,−x),(x, y) \to (y, -x), giving B=(2,3).B = (2, 3). Reflecting in y=xy = x swaps coordinates, giving C=(3,2).C = (3, 2).

Thus, the correct answer is E.

Problema 8#8
Examen completo
Problema 10#10

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