2016 AMC 12B Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2016 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

Carl decidió cercar su jardín rectangular. Compró 2020 postes de cerca, colocó uno en cada una de las cuatro esquinas y distribuyó el resto uniformemente a lo largo de los bordes del jardín, dejando exactamente 44 yardas entre postes vecinos. El lado más largo de su jardín, incluidas las esquinas, tiene el doble de postes que el lado más corto, incluidas las esquinas. ¿Cuál es el área, en yardas cuadradas, del jardín de Carl?

Carl decided to fence in his rectangular garden. He bought 2020 fence posts, placed one on each of the four corners, and spaced out the rest evenly along the edges of the garden, leaving exactly 44 yards between neighboring posts. The longer side of his garden, including the corners, has twice as many posts as the shorter side, including the corners. What is the area, in square yards, of Carl’s garden?

256256

336336

384384

448448

512512

Respuesta: B
Conceptos:conteo de postessistema de ecuacionesrectánguloperímetro
Nivel de dificultad: 1440
Pista pequeña:

Supón que el lado más corto tiene xx postes y el más largo 2x2x postes; los cuatro postes de las esquinas se comparten.

Let the shorter side have xx posts and the longer side 2x2x posts; the four corner posts are shared

Pista grande:

Total de postes 2x+2(2x)4=20;2x+2(2x)-4=20; un lado con kk postes abarca (k1)4(k-1)\cdot4 yardas.

Total posts 2x+2(2x)4=20;2x+2(2x)-4=20; a side with kk posts spans (k1)4(k-1)\cdot4 yards

Solución:

Supón que el lado más corto tiene xx postes, así que el más largo tiene 2x.2x. Contando todos los postes y restando las cuatro esquinas contadas dos veces, 2x+2(2x)4=20,2x+2(2x)-4=20, lo que da x=4.x=4. El lado más corto tiene 44 postes, es decir (41)4=12(4-1)\cdot4=12 yardas, y el más largo tiene 88 postes, es decir (81)4=28(8-1)\cdot4=28 yardas. El área es 1228=336.12\cdot28=336.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the shorter side have xx posts, so the longer side has 2x.2x. Counting all posts and subtracting the four corners counted twice, 2x+2(2x)4=20,2x+2(2x)-4=20, giving x=4.x=4. The shorter side has 44 posts, or (41)4=12(4-1)\cdot4=12 yards, and the longer side has 88 posts, or (81)4=28(8-1)\cdot4=28 yards. The area is 1228=336.12\cdot28=336.

Thus, the correct answer is B.

Problema 8#8
Examen completo

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