Question

Carl decidió cercar su jardín rectangular. Compró $20$ postes de cerca, colocó uno en cada una de las cuatro esquinas y distribuyó el resto uniformemente a lo largo de los bordes del jardín, dejando exactamente $4$ yardas entre postes vecinos. El lado más largo de su jardín, incluidas las esquinas, tiene el doble de postes que el lado más corto, incluidas las esquinas. ¿Cuál es el área, en yardas cuadradas, del jardín de Carl?

Carl decided to fence in his rectangular garden. He bought $20$ fence posts, placed one on each of the four corners, and spaced out the rest evenly along the edges of the garden, leaving exactly $4$ yards between neighboring posts. The longer side of his garden, including the corners, has twice as many posts as the shorter side, including the corners. What is the area, in square yards, of Carl's garden?

$256$

$336$

$384$

$448$

$512$

Solución:

Supón que el lado más corto tiene $x$ postes, así que el más largo tiene $2x.$ Contando todos los postes y restando las cuatro esquinas contadas dos veces, $2x+2(2x)-4=20,$ lo que da $x=4.$ El lado más corto tiene $4$ postes, es decir $(4-1)\cdot4=12$ yardas, y el más largo tiene $8$ postes, es decir $(8-1)\cdot4=28$ yardas. El área es $12\cdot28=336.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the shorter side have $x$ posts, so the longer side has $2x.$ Counting all posts and subtracting the four corners counted twice, $2x+2(2x)-4=20,$ giving $x=4.$ The shorter side has $4$ posts, or $(4-1)\cdot4=12$ yards, and the longer side has $8$ posts, or $(8-1)\cdot4=28$ yards. The area is $12\cdot28=336.$

Thus, the correct answer is B.

2016 AMC 12B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años