Si x\lt0, entonces |x-√(x-1)^2| es igual a

1978 AMC 12 Problema 9 — Solución

1978 AMC 12 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $x\lt0,$ entonces $\left|x-\sqrt{(x-1)^2}\right|$ es igual a

If $x\lt0,$ then $\left|x-\sqrt{(x-1)^2}\right|$ equals

$1$

$1-2x$

$-2x-1$

$1+2x$

$2x-1$

Respuesta: B

Conceptos:valor absoluto radical análisis por casos

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Usa $\sqrt{u^2}=|u|$

Use $\sqrt{u^2}=|u|$

Pista grande:

Cuando $x\lt0,$ determina los signos de $x-1$ y $2x-1$

When $x\lt0,$ determine the signs of $x-1$ and $2x-1$

Solución:

Como $x-1\lt0,$ $\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x.$ Por lo tanto, $\begin{aligned} \left|x-(1-x)\right|&=|2x-1|\\ &=1-2x, \end{aligned}$ pues $2x-1\lt0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because $x-1\lt0,$ $\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x.$ Therefore $\begin{aligned} \left|x-(1-x)\right|&=|2x-1|\\ &=1-2x, \end{aligned}$ since $2x-1\lt0.$

Therefore, the correct answer is B.

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