1994 AMC 12 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 1994 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $\angle A$ es cuatro veces $\angle B,$ y el complemento de $\angle B$ es cuatro veces el complemento de $\angle A,$ entonces $\angle B=$

If $\angle A$ is four times $\angle B,$ and the complement of $\angle B$ is four times the complement of $\angle A,$ then $\angle B=$

$10^\circ$

$12^\circ$

$15^\circ$

$18^\circ$

$22.5^\circ$

Respuesta: D

Conceptos:complementary angles linear equations

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Sea $\angle B=x$ y escribe $\angle A=4x$

Let $\angle B=x$ and write $\angle A=4x$

Pista grande:

Traduce la segunda condición como $90-x=4(90-4x)$

Translate the second condition as $90-x=4(90-4x)$

Solución:

Sea $\angle B=x,$ de modo que $\angle A=4x.$ La condición sobre los complementos da $90-x=4(90-4x).$ Por tanto, $15x=270$ y $x=18^\circ.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $\angle B=x,$ so $\angle A=4x.$ The complement condition gives $90-x=4(90-4x).$ Hence $15x=270$ and $x=18^\circ.$ Thus the correct answer is D.

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