Question

Antes de que Ashley comenzara un viaje de tres horas en auto, el cuentakilómetros de su auto marcaba $29792,$ un palíndromo, es decir, un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. En su destino, el cuentakilómetros marcaba otro palíndromo. Si Ashley nunca superó el límite de velocidad de $75$ millas por hora, ¿cuál de las siguientes fue su mayor velocidad promedio posible?

Before Ashley started a three-hour drive, her car's odometer reading was $29792,$ a palindrome. (A palindrome is a number that reads the same way from left to right as it does from right to left.) At her destination, the odometer reading was another palindrome. If Ashley never exceeded the speed limit of $75$ miles per hour, which of the following was her greatest possible average speed?

$33\tfrac13$

$53\tfrac13$

$66\tfrac23$

$70\tfrac13$

$74\tfrac13$

Solución:

Los palíndromos después de $29792$ son $29892, 29992, 30003,$ y $30103.$ En tres horas Ashley puede recorrer a lo sumo $3 \cdot 75 = 225$ millas.

Llegar a $30103$ requeriría $30103 - 29792 = 311$ millas, lo cual es demasiado lejos. Llegar a $30003$ requiere $30003 - 29792 = 211$ millas, dando una velocidad promedio de $\dfrac{211}{3} = 70\tfrac13$ millas por hora.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The palindromes after $29792$ are $29892, 29992, 30003,$ and $30103.$ In three hours Ashley can drive at most $3 \cdot 75 = 225$ miles.

Reaching $30103$ would require $30103 - 29792 = 311$ miles, which is too far. Reaching $30003$ requires $30003 - 29792 = 211$ miles, giving average speed $\dfrac{211}{3} = 70\tfrac13$ miles per hour.

Thus, the correct answer is D.

1999 AMC 12 Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años