Question

¿Cuál es la suma de los exponentes de los factores primos de la raíz cuadrada del mayor cuadrado perfecto que divide a $12!$ ?

What is the sum of the exponents of the prime factors of the square root of the largest perfect square that divides $12!$ ?

$5$

$7$

$8$

$10$

$12$

Solución:

Como $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11,$ el mayor cuadrado perfecto que lo divide es $2^{10}\cdot 3^4\cdot 5^2,$ cuya raíz cuadrada es $2^5\cdot 3^2\cdot 5.$ Los exponentes suman $5 + 2 + 1 = 8.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11,$ the largest perfect square dividing it is $2^{10}\cdot 3^4\cdot 5^2,$ whose square root is $2^5\cdot 3^2\cdot 5.$ The exponents sum to $5 + 2 + 1 = 8.$ Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años