Question

En cierto examen de matemáticas, el $10\%$ de los estudiantes obtuvo $70$ puntos, el $25\%$ obtuvo $80$ puntos, el $20\%$ obtuvo $85$ puntos, el $15\%$ obtuvo $90$ puntos, y el resto obtuvo $95$ puntos. ¿Cuál es la diferencia entre la media y la mediana de las puntuaciones de este examen?

On a certain math exam, $10\%$ of the students got $70$ points, $25\%$ got $80$ points, $20\%$ got $85$ points, $15\%$ got $90$ points, and the rest got $95$ points. What is the difference between the mean and the median score on this exam?

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Solución:

El porcentaje que obtuvo $95$ es $100 - 10 - 25 - 20 - 15 = 30.$

La media es $\begin{aligned} &0.10(70) + 0.25(80) \\ &\quad {}+ 0.20(85) + 0.15(90) \\ &\quad {}+ 0.30(95) = 86. \end{aligned}$

Acumulando, el $10\%$ está por debajo de $80,$ el $35\%$ está en o por debajo de $80,$ y el $55\%$ está en o por debajo de $85.$ Las puntuaciones centrales caen en $85,$ así que la mediana es $85.$

La diferencia es $86 - 85 = 1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The percentage scoring $95$ is $100 - 10 - 25 - 20 - 15 = 30.$

The mean is $\begin{aligned} &0.10(70) + 0.25(80) \\ &\quad {}+ 0.20(85) + 0.15(90) \\ &\quad {}+ 0.30(95) = 86. \end{aligned}$

Cumulatively, $10\%$ are below $80,$ $35\%$ are at or below $80,$ and $55\%$ are at or below $85.$ The middle scores fall at $85,$ so the median is $85.$

The difference is $86 - 85 = 1.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 12B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años