Question

El triángulo $ABC$ tiene vértices $A = (3, 0),$ $B = (0, 3),$ y $C,$ donde $C$ está sobre la recta $x + y = 7.$ ¿Cuál es el área de $\triangle ABC$ ?

Triangle $ABC$ has vertices $A = (3, 0),$ $B = (0, 3),$ and $C,$ where $C$ is on the line $x + y = 7.$ What is the area of $\triangle ABC?$

$6$

$8$

$10$

$12$

$14$

La recta $AB$ es $x + y = 3,$ que es paralela a $x + y = 7$ .

Line $AB$ is $x + y = 3,$ which is parallel to $x + y = 7$

Como $C$ se desliza a lo largo de una recta paralela a $AB,$ el área es fija; elige un $C$ conveniente.

Since $C$ slides along a line parallel to $AB,$ the area is fixed; pick a convenient $C$

La recta $AB$ tiene ecuación $x + y = 3,$ que es paralela a $x + y = 7,$ así que el área no depende de dónde esté $C$ sobre esa recta.

Toma $C = (7, 0).$ Entonces la base $AC = 4$ está sobre el eje $x$ , con altura $3,$ lo que da un área de $\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Line $AB$ has equation $x + y = 3,$ which is parallel to $x + y = 7,$ so the area is independent of where $C$ lies on that line.

Take $C = (7, 0).$ Then the base $AC = 4$ lies on the $x$ -axis with height $3,$ giving area $\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6.$

Thus, the correct answer is A.