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2008 AMC 12A Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2008 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

Las pantallas de televisión más antiguas tienen una relación de aspecto de 4:3.4:3. Es decir, la razón entre el ancho y la altura es 4:3.4:3. La relación de aspecto de muchas películas no es 4:3,4:3, por lo que a veces se muestran en una pantalla de televisión mediante el “formato de buzón”, oscureciendo franjas de igual altura en la parte superior e inferior de la pantalla, como se muestra. Supongamos que una película tiene una relación de aspecto de 2:12:1 y se muestra en una pantalla de televisión antigua con una diagonal de 2727 pulgadas. ¿Cuál es la altura, en pulgadas, de cada franja oscurecida?

Older television screens have an aspect ratio of 4:3.4:3. That is, the ratio of the width to the height is 4:3.4:3. The aspect ratio of many movies is not 4:3,4:3, so they are sometimes shown on a television screen by “letterboxing” — darkening strips of equal height at the top and bottom of the screen, as shown. Suppose a movie has an aspect ratio of 2:12:1 and is shown on an older television screen with a 2727-inch diagonal. What is the height, in inches, of each darkened strip?

22

2.252.25

2.52.5

2.72.7

33

Respuesta: D
Conceptos:Terna pitagóricarazón y proporción
Nivel de dificultad: 1410
Pista pequeña:

El ancho, la altura y la diagonal de la pantalla están en razón 4:3:54:3:5.

The screen’s width, height, and diagonal are in ratio 4:3:54:3:5

Pista grande:

La región iluminada de la película conserva el ancho completo pero tiene una altura igual a la mitad de ese ancho.

The lit movie region keeps the full width but has height equal to half that width

Solución:

Como los lados y la diagonal están en razón 3:4:5,3:4:5, la altura es 35⋅27=16.2\tfrac{3}{5} \cdot 27 = 16.2 pulgadas y el ancho es 45⋅27=21.6\tfrac{4}{5} \cdot 27 = 21.6 pulgadas.

La película tiene relación de aspecto 2:1,2:1, así que su altura es 21.62=10.8\tfrac{21.6}{2} = 10.8 pulgadas.

Por lo tanto, cada franja oscurecida tiene altura 16.2−10.82=2.7 \dfrac{16.2 - 10.8}{2} = 2.7 pulgadas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Since the sides and diagonal are in ratio 3:4:5,3:4:5, the height is 35⋅27=16.2\tfrac{3}{5} \cdot 27 = 16.2 inches and the width is 45⋅27=21.6\tfrac{4}{5} \cdot 27 = 21.6 inches.

The movie has aspect ratio 2:1,2:1, so its height is 21.62=10.8\tfrac{21.6}{2} = 10.8 inches.

Each darkened strip therefore has height 16.2−10.82=2.7 \dfrac{16.2 - 10.8}{2} = 2.7 inches.

Thus, D is the correct answer.

Problema 8#8
Examen completo
Problema 10#10

El Problema 9 en otros años

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