Question

Un año es bisiesto si y solo si el número del año es divisible entre $400$ (como $2000$ ) o es divisible entre $4$ pero no entre $100$ (como $2012$ ). El $200$ º aniversario del nacimiento del novelista Charles Dickens se celebró el $7$ de febrero de $2012,$ un martes. ¿En qué día de la semana nació Dickens?

A year is a leap year if and only if the year number is divisible by $400$ (such as $2000$ ) or is divisible by $4$ but not by $100$ (such as $2012$ ). The $200$ th anniversary of the birth of novelist Charles Dickens was celebrated on February $7,$ $2012,$ a Tuesday. On what day of the week was Dickens born?

Viernes

Friday

Sábado

Saturday

Domingo

Sunday

Lunes

Monday

Martes

Tuesday

Respuesta: A

Conceptos:aritmética modular fecha y hora

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Cuenta el número total de días entre las dos fechas del $7$ de febrero, trabajando módulo $7$

Count the total number of days between the two February $7$ th dates, working modulo $7$

Pista grande:

En $200$ años hay $200 \cdot 365$ días ordinarios más uno adicional por cada año bisiesto; $1900$ no es bisiesto

In $200$ years there are $200 \cdot 365$ ordinary days plus one extra for each leap year; $1900$ is not a leap year

Solución:

Del $7$ de febrero de $1812$ al $7$ de febrero de $2012$ hay $200 \cdot 365 = 73000$ días ordinarios más uno por cada día bisiesto.

Una cuarta parte de los $200$ años contienen un día bisiesto, salvo $1900,$ lo que da $\tfrac14 \cdot 200 - 1 = 49$ días bisiestos. Así que el intervalo abarca $73049$ días.

Como $73049 = 7 \cdot 10435 + 4,$ el día de nacimiento fue $4$ días antes de un martes, que es un viernes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

From February $7,$ $1812$ to February $7,$ $2012$ there are $200 \cdot 365 = 73000$ ordinary days plus one for each leap day.

One quarter of the $200$ years contain a leap day, except $1900,$ giving $\tfrac14 \cdot 200 - 1 = 49$ leap days. So the span is $73049$ days.

Since $73049 = 7 \cdot 10435 + 4,$ the birth day was $4$ days before a Tuesday, which is a Friday.

Thus, the correct answer is A.

2012 AMC 12A Problema 9

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años