Question

Jamal quiere almacenar $30$ archivos de computadora en disquetes, cada uno con una capacidad de $1.44$ megabytes (mb). Tres de sus archivos requieren $0.8$ mb de memoria cada uno, otros $12$ requieren $0.7$ mb cada uno, y los $15$ restantes requieren $0.4$ mb cada uno. Ningún archivo puede dividirse entre disquetes. ¿Cuál es el número mínimo de disquetes que contendrá todos los archivos?

Jamal wants to store $30$ computer files on floppy disks, each of which has a capacity of $1.44$ megabytes (mb). Three of his files require $0.8$ mb of memory each, $12$ more require $0.7$ mb each, and the remaining $15$ require $0.4$ mb each. No file can be split between floppy disks. What is the minimal number of floppy disks that will hold all the files?

$12$

$13$

$14$

$15$

$16$

Respuesta: B

Conceptos:optimización acotación a casos límite

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

La memoria total necesaria es $3(0.8)+12(0.7)+15(0.4)$ mb.

The total memory needed is $3(0.8)+12(0.7)+15(0.4)$ mb

Pista grande:

Un disco que contiene un archivo de $0.8$ tiene espacio para solo un archivo de $0.4$ , desperdiciando $0.24$ mb; sume este desperdicio.

A disk holding a $0.8$ file has room for only one $0.4$ file, wasting $0.24$ mb; add up this waste

Solución:

Los archivos necesitan $3(0.8)+12(0.7)$ $+15(0.4) = 16.8$ mb, así que al menos $\dfrac{16.8}{1.44} = 11\tfrac{2}{3}$ discos solo por volumen.

Un disco que contiene un archivo de $0.8$ -mb tiene espacio para solo un archivo más de $0.4$ -mb, dejando al menos $0.24$ mb sin usar. Entre los tres archivos de $0.8$ -mb esto desperdicia al menos $3(0.24) = 0.72$ mb, más de medio disco, lo que obliga a al menos $13$ discos.

Trece bastan: seis discos contienen cada uno dos archivos de $0.7$ -mb, tres discos contienen cada uno un archivo de $0.8$ -mb más un archivo de $0.4$ -mb, y cuatro discos contienen cada uno tres archivos de $0.4$ -mb.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The files need $3(0.8)+12(0.7)$ $+15(0.4) = 16.8$ mb, so at least $\dfrac{16.8}{1.44} = 11\tfrac{2}{3}$ disks by volume alone.

A disk containing a $0.8$ -mb file has room for only one more $0.4$ -mb file, leaving at least $0.24$ mb unused. Across the three $0.8$ -mb files this wastes at least $3(0.24) = 0.72$ mb, over half a disk, forcing at least $13$ disks.

Thirteen suffice: six disks each hold two $0.7$ -mb files, three disks each hold one $0.8$ -mb file plus one $0.4$ -mb file, and four disks each hold three $0.4$ -mb files.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 12A Problema 9

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años