Question

Clea tarda $60$ segundos en bajar caminando por una escalera mecánica cuando no está funcionando, y solo $24$ segundos en bajar caminando cuando sí está funcionando. ¿Cuántos segundos tarda Clea en bajar en la escalera mecánica en funcionamiento cuando solo se queda parada sobre ella?

It takes Clea $60$ seconds to walk down an escalator when it is not operating, and only $24$ seconds to walk down the escalator when it is operating. How many seconds does it take Clea to ride down the operating escalator when she just stands on it?

$36$

$40$

$42$

$48$

$52$

Solución:

Sea $x$ la velocidad de caminata de Clea y $r$ la velocidad de la escalera, con la longitud igual a $60x.$ Caminar sobre la escalera en movimiento da $24(x+r)=60x,$ así que $r=\tfrac32x.$

Quedarse parada toma un tiempo $t$ con $rt=60x,$ así que $\tfrac32xt=60x$ y $t=40$ segundos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $x$ be Clea's walking rate and $r$ the escalator's rate, with the length equal to $60x.$ Walking on the moving escalator gives $24(x+r)=60x,$ so $r=\tfrac32x.$

Standing takes time $t$ with $rt=60x,$ so $\tfrac32xt=60x$ and $t=40$ seconds.

Thus, the correct answer is B.

2012 AMC 12B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años