Question

Desde el tiempo $t=0$ hasta el tiempo $t=1$ , una población aumentó un $i\%,$ y desde el tiempo $t=1$ hasta el tiempo $t=2$ , aumentó un $j\%.$ Por lo tanto, desde el tiempo $t=0$ hasta el tiempo $t=2$ , la población aumentó un

From time $t=0$ to time $t=1$ a population increased by $i\%,$ and from time $t=1$ to time $t=2$ the population increased by $j\%.$ Therefore, from time $t=0$ to time $t=2$ the population increased by

$(i+j)\%$

$ij\%$

$(i+ij)\%$

$\left(i+j+\frac{ij}{100}\right)\%$

$\left(i+j+\frac{i+j}{100}\right)\%$

Respuesta: D

Conceptos:percent change compound growth

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Representa los dos aumentos mediante factores de multiplicación

Represent the two increases by multiplication factors

Pista grande:

Desarrolla $\left(1+\frac{i}{100}\right)\left(1+\frac{j}{100}\right)$

Expand $\left(1+\frac{i}{100}\right)\left(1+\frac{j}{100}\right)$

Solución:

El factor de crecimiento combinado es $\begin{aligned} &\left(1+\frac{i}{100}\right) \left(1+\frac{j}{100}\right)\\ &\qquad=1+\frac{i+j}{100} +\frac{ij}{10000}. \end{aligned}$ Por lo tanto, el aumento porcentual es $i+j+\frac{ij}{100}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The combined growth factor is $\begin{aligned} &\left(1+\frac{i}{100}\right) \left(1+\frac{j}{100}\right)\\ &\qquad=1+\frac{i+j}{100} +\frac{ij}{10000}. \end{aligned}$ Hence the percent increase is $i+j+\frac{ij}{100}.$

Thus the correct answer is D.

1991 AMC 12 Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años